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小升初数学趣题巧解(4)

来源:石家庄奥数网整理      2011-07-04 14:12:47

  新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑 子里的数也听我的话。不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。” 王老师的话音一落,同学们就活跃起来。

  有的同学还说:“我写的数最调皮,就不听王老师的话。”不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的 4 个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真 听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被 3 整除的两个数。

  同学们,你们知道王老师数字小魔术的秘密吗?

  分析与解 其实,同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话,而是 听数学规律的话。

  因为任意一个自然数被3除,余数只能有3种可能,即余 0、余 1、余 2。 如果把自然数按被 3 除后的余数分类,只能分为3类,而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数,那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减(以大减小)所得的差,当然能被3整除。

  王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以,只要我们刻苦学习数 学,掌握规律,也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。

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