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小升初数学经典试题讲解

来源:石家庄奥数网整理      2011-07-15 10:39:12

  题1:一列数按下述规则排列:(1)第一项是6;(2)奇数项与其后项比为3:2;(3)偶数项与其后项比为4:3。求第25项除以第30项的商。

  讲解:这列数的前六项分别是6,4,3,2,1.5,1,第1项与第6项的比为6:1;这列数的变化规律第25项——第30与第1——第6项完全相同,所以第25项除以第30项的商是6。

  题2:某种商品因积压而降价20%,随即提高质量,又提价20%;后因畅销又提价20%,最后清仓又削价20%。最后的价格是原价的百分之几?

  讲解:设原价为“1”,则:

  第一次降价后售价是原价的1-20%=80%;

  第二次提价后售价是原价的80%×(1+20%)=96%;

  第三次提价后售价是原价的96%×(1+20%)=115.2%;

  最后一次降价后售价是原价的115.2×(1-20%)=92.16%

  题3:某人连续打工24天,赚得190元(日工资10元,星期六做半天,发半天工资,星期日休息,无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的,这个月的1号恰好是星期日。问:这人打工结束的那一天是2月几日?

  讲解:因为3×7<24<4×7,所以24天中星期六和星期日的个数只能为3或4;又190是10的倍数,所以24天中星期六天数是偶数。再由240-190=50(元)可知,24天中恰好4个星期六3个星期日。4-3=1且星期日在星期六之后,所以打工结束那一天是星期六。

  逆推回去,便可知道开始那一天是星期四。

  因为1月1日是星期日,所以1月22日是星期日。从而1月26日是下旬的唯一一个星期四。往后算到2月18日,刚好是24天,这一天打工结束。

  题4:有一批规格相同的圆棒,每根划分成长度相同的五节,每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问:可以得到多少种颜色不同的圆棒?

  讲解:用1,2,3三个数代表三个颜色,组成5位数,每个5位数代表一种涂法。由1,2,3可组成35=243个不同的五位数,又由于棒的规格相同,均匀分成5节,因此倒转180度看应是一样的,只能算同一种着色。这就是说一个数与它的反序数表示同一种涂法。但是有些数的反序数就是它自身,这样的反序数共有3×3×3=27个,从而还剩下243-27=216个五位数,这些与它的反序数代表同一种着色方法,所以共有216÷2=108种,连同前面的27种,一共有135种不同着色方法。

  题5:下面是两个1989位整数相乘: 111…11×111…11问:乘积的各位数字之和是多少?

  讲解:注意到1989是9的倍数,111…11(1989个1)也是9的倍数,

  且111111111=9×12345679。

  所以原式=12345679012345679…012345679×(101989-1)

  =12345679012345679…012345679000…0(1989个0)-123456790…012345670(1988位)

  =123456790…012345678987654320987654320…0987654321

  如果把最末的1并到前面第一个8上去,我们就得到221个12345679和221个98765432,所以各位数字和是221×81=17901

  题6:一个三位数,如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字,那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如,241被342吃掉,123被123吃掉I(任何数都可以被与它相同的数吃掉),但240和223互相都不能吃掉。现请你设计出6个三位数,它们中任何一个都不被另外5个数吃掉,并且它的百位数字只能取1、2;十位数字只允许取1、2、3;个位数字只允许取1、2、3、4。

  讲解:百位数字1、2,十位数字1、2、3,有六种不同的组合:11,12,13,21,22,23。现11的前2位比其余的个位小,则将被吃掉,从而11只能与4组成114,且其余个位数字都不能是4,114才能不被吃掉。而百位十位数字为23的数比其余5个数的相应数位均大(或相等),则个位数字必须最小,它才不可能吃掉其余的数,因此23可能与1组成231,且其余各数的个位数字都不能为1,所以余下四个数的个位只能为2与3,由于12可能被13吃掉,故只能组成123和132这两数,而21与22只能组成213和222

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