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名校小升初奥数真题2

来源:石家庄奥数网整理      2011-07-18 10:33:39

  1(西城实验考题)

  有一批长度分别为1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形?

  2(三帆中学考题)

  有7双白手套,8双黑手套,9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套,每次摸一只,但无法看清颜色,为了确保能摸到至少6双手套,他最少要摸出手套(       )只。

  (手套不分左、右手,任意二只可成一双) 。

  3(人大附中考题)

  某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟,几点钟就响几下),整个会议当中共听到14下钟声,会议结束时,时针和分针恰好成90度角,求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

  4(101中学考题)

  4道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800名学生做这四道题,至少有_________人的答题结果是完全一样的?

  5 (三帆中学考题)

  设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

  预测 1

  在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四个数同时都是5的倍数?为什么?

  1   2

  4   3

  预测 2

  甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服?

  1  (西城实验考题)

  【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:

  一边长度取11,另一边可能取1~11总共11种情况;

  一边长度取10,另一边可能取2~10总共9种情况;

  …                         …

  一边长度取6,另一边只能取6总共1种;

  下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

  2  (三帆中学考题)

  【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

  3(人大附中考题)

  【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。

  (可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是40÷11/12)

  4  (101中学考题)

  【解】: 因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案,由抽屉原理知至少有: [799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.

  5   (三帆中学考题)

  【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.

  不妨假设为:

  第一个水龙头        第二个水龙头

  第一个        A        F

  第二个        B        G

  第三个        C        H

  第四个        D        I

  第五个        E        J

  显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.

  那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.

  所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟.

  评注:下面给出一排队方式:

  第一个水龙头        第二个水龙头

  第一个        1        2

  第二个        3        4

  第三个        5        6

  第四个        7        8

  第五个        9        10

  预测 1

  【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。

  因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。

  预测2

  【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7,乙厂为2∶3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。

  因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30=960(条),乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800(件),960<1800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。

  设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程

  960+720÷18×x=720÷12×(30-x),

  960+40x=1800-60x,

  100x=840,

  x=8.4(天)。

  两厂合并后每月最多可生产衣服

  960+40×8.4=1296(套)。

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