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小学五年级奥数之博奕问题

来源:石家庄奥数网整理      2011-07-18 10:38:41

  数学就像一个万花筒,充满着奥秘,博奕问题就是这个万花筒中一个绝妙的类型。它常与智力游戏相结合,因此具有很强的趣味性。又由于解题方法灵活,技巧性强,所以对于开阔解题思路,提高分析问题的能力很有好处。

  这一讲我们就介绍一些博奕问题的游戏,希望同学们能喜欢这些问题,并通过这些问题更加喜欢数学。

  【例1】两个人轮流报数,第一个人先报1或2,以后每次报的数只能是在前一个人报的数上加1或2,先报到10的人为胜者。问:是先报数的人胜,还是后报数的人必胜?

  分析与解答:

  采取倒推法分析。

  如果报到9,对方可以报10,对方胜;

  如果报到8,对方可以报9、10,对方胜;

  如果报到7,对方无论怎么报都不能报到10,对方必负。

  所以,要想报到10必须先报到7;同理,要报到7,必须报到4;要报到4,必须报到1。

  通过上面的分析可以知道,谁能报到1就一定能获胜,先报的人可以报到1,所以先报的人必胜。

  【例2】一堆火柴有20根,两个人轮流从中拿走1根、2根或3根,取走最后一根火柴棒的人为胜者。谁一定能获胜?

  分析与解答:

  采用倒推法分析。

  获胜方在最后一次取走最后1根;往前倒推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取几根,获胜方都可以取走最后一根;再往前倒推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次时必须留给对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜。

  现在这堆火柴有20根,先取的人不能留给后取者4的倍数根,而后取的人每次都能留给先的人4的倍数根,所以后取者必胜。

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