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小升初数学经典试题讲解

来源:石家庄奥数网整理      2011-07-19 16:45:15

  题1:A、B、C、D、E五个足球队两两各赛一场,胜一场得3分,负者0分,平一场各得1分。十场球赛后,五个队的得分互不相同。A队未败一场,且打败了B队,可B队却得了冠军,C队也未败一场,名次却在D队之后,则E队得______分。

  解答:B队负A队,且C队未败一场,使得B队最多平C队,得7分;A队不可能胜两场,否则即使另外两场平,得分也高于B队,所以A队胜B队,其它三场平,得6分;C队未负一场,最少得4分;D在C之前,D队应得5分,且平A、C队,负B队,则D队必胜E队;又知E队平A、C队,负于B队,所以E队只能得2分。

  题2:A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。

  A说:如果我被评上,那么B也被评上;

  B说:如果我被评上,那么C也被评上;

  C说:如果D没评上,那么我也没评上。

  实际他们四人之中有一人没评上,且A、B、C说的都是正确的,可知____没被评上三好学生。

  解答:A的话还可以理解成:(1)我没评上,B不一定没评上;(2)B没评上,我一定没评上;(3)B评上,我不一定评上。B的话理解同A。

  C的话还可以理解成:(1)D评上,我不一定评上;(2)我没评上,D不一定没评上;(3)我评上,D一定评上。

  因此,若A评上,则B、C、D都应该评上,所以,A一定没评上。

  题3:甲、乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出,甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%,求第三次相遇时甲车离出发点多远。

  讲解:环形公路全长10千米,相遇时甲车行了4千米,则乙车应行6千米,此时甲、乙的速度比为2:3。相遇后两车都提速10%,则两车速度比不变。当第三次相遇时,甲、乙所走路程比与速度比相同。

  题4:甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米;甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。

  讲解:上山与下山路程相同,所用时间与速度成反比,甲下山速度是上山速度的2倍,则甲上、下山的时间比是2:1,即甲上山所用时间占全部时间的2/3,此时乙在距山顶400米处。同理,可知乙上、下山的时间比是2:1,由此可知乙上山与乙从山顶到半山腰的时间比为2:1/2=4:1,即乙上山所用时间占甲往返时间的4/5。因此,若以甲往返全程时间作为“1”,则乙行至距山顶400米处所用时间为2/3,行至山顶所用时间为4/5,下山至半山腰所走路程是400÷(4/5-2/3)=3000米。

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