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小升初真题汇总之找规律与比例百分数答案

来源:石家庄奥数网整理      2011-08-01 15:00:56

  1、【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:

  一边长度取11,另一边可能取1~11总共11种情况;

  一边长度取10,另一边可能取2~10总共9种情况;

  ……

  一边长度取6,另一边只能取6总共1种;

  下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

  2、【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

  3、【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。

  (可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是40÷11/12)

  4、【解】:因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案,由抽屉原理知至少有:[799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.

  5、【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.

  不妨假设为:

  第一个水龙头第二个水龙头

  第一个AF

  第二个BG

  第三个CH

  第四个DI

  第五个EJ

  显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.

  那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.

  所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟.

  评注:下面给出一排队方式:

  第一个水龙头第二个水龙头

  第一个12

  第二个34

  第三个56

  第四个78

  第五个910

  预测1、【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。

  因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。

  预测2、【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7,乙厂为2∶3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。

  因为甲厂30天可生产裤子448÷14×30=960(条),乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800(件),960<1800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。

  设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程

  960+720÷18×x=720÷12×(30-x),

  960+40x=1800-60x,

  100x=840,

  x=8.4(天)。

  两厂合并后每月最多可生产衣服

  960+40×8.4=1296(套)。

  比例百分数篇

  1、【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

  2、【解】:转化成浓度问题

  相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100×(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。

  方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1∶1分配,

  所以蒸发了100×1/2=50升水。

  3、【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5,所以加入水量为4.5升。

  4、【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重48×2=96吨,总共重量为48×3=144吨。

  5、【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其

  中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。

  这样原来黑棋=45÷9×10=50,白棋=45÷9×5+15=40。

  预测1、【解】男生156人,女生147人。

  如果女生也是增加4%,这样增加的人数是290×4%=11.6(人).比13人少1.4人.因此上年度是1.4÷(5%-4%)=140(人).本年度女生有140×(1+5%)=147(人).

  预测2、【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。

  红白

  原来19:13=57:39

  加红5:3=65:39

  加白13:11=65:55

  原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)×10=960只。

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