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小升初数学应用题综合训练(十二)

来源:石家庄奥数网整理      2011-08-01 15:30:01

  小升初数学应用题综合训练(十二)

  111. 在一条笔直的公路上,甲、乙两地相距600米,A每小时走4千米,B每小时走5千米.上午8时,他们从甲、乙两地同时相向出发,1分钟后,他们都调头向相反的方向走,就是依次按照1,3,5,7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇?

  解:如果甲、乙相向而行,需要600÷1000÷(4+5)×60=4分钟相遇。当1-3+5-7+9=5分钟,少1分钟就相遇。 所以1+3+5+7+9-1=24分钟。 所以在8时24分相遇。

  解:“依次按照1,3,5,7……连续奇数分钟的时候调头走路”正确的理解应该是前进1分钟,后退3分钟,前进5分钟,后退7分钟,前进9分钟……

  甲车速度:4000/60=200/3(米/分) 乙车速度:5000/60=250/3(米/分)两车正常相遇是600/(200/3+250/3)=4分   1-3+5-7+9=5分,所以是在那个9分里相遇的,比9少1分 600+150*(3+7-1-5)=1200米 1200/150=8分   则相遇要1+3+5+7+8=24分,他们在8时24分相遇。

  112. 有两个工程队完成一项工程,甲队每工作6天后休息1天,单独做需要76天完工;乙队每工作5天后休息2天,单独做需要89天完工,照这样计算,两队合作,从1998年11月29日开始动工,到1999年几月几日才能完工?

  解:两队单独做:6+1=7,5+2=7,说明甲队和乙队都是以7天一个周期。

  甲队:76÷7=10周……6天。说明甲队在76天里工作了76-10=66天。

  乙队:89÷7=12周……5天。说明乙队在89天里工作了89-12×2=65天。

  两队合作:1÷(6/66+5/65)=5+23/24,即共做5个周期。

  另外还剩1-6/66×5-5/65×5=23/143。

  需要23/143÷(1/66+1/65)=5+35/131,即合作5天后,余下的甲工作1天完成。

  共用去7×5+5+1=41天完成。因此是41-2-31=8,即1999年1月8日完工。

  113. 一次数学竞赛,小王做对的题占题目总数的2/3,小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,小王做对了几道题?

  解:小王做对的题占题目总数的2/3,说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道,说明两人都做错的不会超过5道。 即题目总数不会超过5÷1/4=20道。

  又因为都做错的题目是题目总数的1/4,说明题目总数是4的倍数。

  既是3的倍数又是4的倍数,且不超过20的数中,只有3×4=12道符合要求。

  所以小王做对了12×2/3=8道题。

  解:小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,所以最多20题。

  因为都是自然数,两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}

  对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。

  其中只有12满足:使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。

  解:设两人同错题数为A,则有A÷(1/4)×(2/3)=A×8/3就等于小王做对的题数,可得出A定是3的倍数(A<5),并且总题数是4的倍数,那整数解只能是12了。

  114. 有100枚硬币(1分、2分、5分),把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个,那么原有2分及5分硬币共值几分?

  解:根据题意2分5个换成5分2个,一组少了3个,总共少了100-79=21个,是21/3=7组,则2分硬币有5*7=35个

  根据题意1分5个换成5分1个,一组少了4个,总共少了79-63=16个,是16/4=4组, 则1分硬币有5*4=20个    则5分硬币有100-35-20=45个 所以原有2分和5分硬币共值:2*35+5*45=295分。

  115. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动,从相距150米(环形跑道上小弧的长)的两点出发,如果沿小弧运动,甲和乙第10秒相遇,如果沿大弧运动,经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时,乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度?

  解:甲乙的速度和是150÷10=15米/秒。环形跑道的周长是15×(10+14)=360米。

  甲行一周360米,乙跑了90米,说明甲的速度是乙的360÷90=4倍。

  所以乙的速度是15÷(4+1)=3米/秒,甲的速度是15-3=12米/秒。

  116. 竞赛成绩排名次,前7名平均分比前四名的平均分少1分,前10名平均分比前7名的平均分少2分,问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分?

  解法一:因为前7名平均分比前4名的平均分少1分,所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分;因为前10名平均分比前7名的平均分少2分 所以第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少2×10=20分,所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。 所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23-7 =16分

  解法二:以10人平均分为标准,第8、9、10名就得拿出7×2=14分给前7名。那么他们3人就要比标准总分少14分。第5、6、7名的原本比标准总分多3×2=6分,但要拿出1×4=4分给前4名。那么他们3人比标准总分多6-4=2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2+14=16分。

  解:因为:前7名平均分比前四名的平均分少1分,前10名平均分比前7名的平均分少2分

  所以:第五、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分;第八、九、十名总分比前7名平均分的3倍少2*10=20分,比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。

  所以:第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分 =23-7 =16分

  解:设前四名的平均分为A,根据题意得:

  前四名总分为4A,前七名总分为(A-1)*7,五、六、七名得分为7A-7-4A=3A-7;前十名总分为(A-3)*10,八、九、十名得分为10A-30-(7A-7)=3A-23;则得分之和多了3A-7-(3A-23)=16分。

  117. 单独完成一项工作,甲按规定时间可提前3天完成,乙则要超过规定时间5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做,那么刚好在规定时间里完成.甲、乙两人合作要几天完成?

  解:甲做3天相当于乙做5天,那么完成全工程的时间比是3:5。 甲和乙所用的时间相差3+5=8天。 所以,甲单独做完成全工程需要8÷(5-3)×3=12天,乙单独做完成全工程需要12+8=20天。

  所以,两人合作需要1÷(1/12+1/20)=7.5天。

  118. 甲、乙两人同时从A地出发,以相同的速度向B地前进,甲每行5分钟休息2分钟,乙每行210米休息3分钟,甲出发后50分钟到达B地,乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次的休息地点相距70米,两人的速度是多少?

  解:甲50÷(5+2)=7次……1分钟,说明甲休息了7次共2×7=14分钟。

  乙休息了14+10=24分钟,休息了24÷3=8次。

  乙行到甲最后休息的地方时,行了210×8+70=1750米,实际行了5×7=35分。

  所以实际的速度是1750÷35=50米/秒。

  全程就是50×(50-14)=1800米。

  平均速度:甲1800÷50=36米/秒,乙1800÷(50+10)=30米/秒。

  解:甲用50分钟,所以是走了7个5分钟,休息了7个2分钟,最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。

  因为甲乙速度相同,所以乙行走的有效时间也是36分钟,走到甲的最后休息点有效行进时间是36-1=35分钟;

  因为乙一共使用了60分钟,所以有24分钟在休息,共休息了8次,其间行走了210*8=1680米,加上两人最后一次的休息地点之间70米,共计1750米。

  所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米,甲乙的【行进速度】均为1750/35=50米/分钟。 可以计算出:AB距离为50*36=1800米。

  所以:

  甲完成这段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分钟

  乙完成这段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分钟

  119. 有甲、乙两袋大米,甲袋中的大米比乙袋中的多20千克,把甲袋中大米的1/3到进乙袋,乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克。甲袋中原有大米多少千克?

  解:要使乙袋比甲袋多10千克, 就得从甲袋拿出(10+20)÷2=15千克。

  说明这15千克相当于甲袋的1/3, 所以甲袋有15÷1/3=45千克。

  120. 有两堆煤共重8.1吨,第一堆用掉2/3,第二堆用掉3/5,把两堆剩下的合在一起,比原来第一堆还少1/6,原来第一堆煤有多少吨?

  解:用掉后,第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,两堆剩下的合在一起后,占原来第一堆的1-1/6=5/6。

  这其中有1/3是原来第一堆剩下的,其余的5/6-1/3=1/2是原来第二堆剩下的。

  也就是说原来第二堆的2/5等于第一堆的1/2。

  所以原来第二堆的总数是原来第一堆的1/2÷2/5=5/4倍。

  所以原来第一堆煤有:8.1÷(1+5/4)=3.6吨

  解:如果第一堆用掉2/3-1/6=1/2,

  这用了的1/2就和第二堆剩下的1-3/5=2/5相等。

  所以,第二堆是第一堆的1/2÷2/5=5/4。

  所以,第一堆煤有8.1÷(1+5/4)=3.6吨

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