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小升初奥数离散最值问题专项练习题

来源:石家庄奥数网整理      2011-08-03 18:26:42

  1、120名少先队员选大队长,候选人是甲、乙、丙三人,选举时,每人只能投票选举其中1人。开票中途累计,前100张选票中,甲得45票,乙得20票,丙得35票。如果这次选举没有弃权票,也没有废票,得到票最多的1人当选。那么,在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就能当选?

  【答:100张选票选定后,还剩120-100=20张,由于乙的得票最少可以先不考虑。

  甲、丙再次得票数是20,他们原来相差45-35=10,可求出丙得15张、甲得5张时,甲、丙票数相等都是50张。所以,甲再得6张就能当选。】

  2、一排有50个座位,其中有些座位已经有人,若新来的一个人,他无论坐在何处,都有一个人与他相邻,则原来至少有多少人就坐?

  【答:原来至少有17人就坐。】

  3、设a和b是选自前100个自然数中的两个不同的数,那么(a+b)÷(a-b)的最大可能值是多少?

  【答:(a+b)÷(a-b)的最大可能值是199。】

  4、号码分别为101,126,173,193的四个运动员进行乒乓球比赛,规定每两个人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么打球盘数最多的运动员打了几盘?

  【答:打球盘数最多的运动员打了5盘。】

  5、学校管理员拿到10把钥匙去开10个房间的门,他知道每把钥匙只能开一个房门,但不知道每把钥匙开哪一个门。现在要打开所有的关闭着的10个房门,那么他至少用钥匙开多少次?

  【答:他至少试开45次。】

  6、有一个自然数的平方,它的最后三位数字相同但不为零,试求满足上述条件的最小平方数。

  答:平方数末尾只能是0、1、4、5、6、9,因为111、444、555、666、999均为非平方数,而1000、111也不是平方数,但1444=38×38,故满足题设条件的最小自然数是1444。

  7、把1,2,…,19分成若干组,每组至少有1个数,有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组。问:至少要分多少组?

  【答:至少要分5个组。】

  提示:由题意知,1,2,4,8,16这五个数不能两两同组,因此,分得的组数大于或等于5。下面给出分成5个组的分法:

  1;

  2、3;

  4、5、6、7;

  8、9、10、11、12、13、14、15;

  16、17、18、19。

  8、有一个立方体,它的六个面被分别涂上了不同的颜色,并且每个面上至少贴有一张纸条。用不同的方法来摆放这个立方体,并从不同的角度拍下照片。

  (1)洗出照片后,把所拍摄照片中面的颜色、种类不同的照片全部挑选出,请问最多可以选出多少张照片?

  (2)观察(1)中选出的照片,发现各张照片里的纸条数各不相同。问:整个立方体最少贴有多少张纸条?

  答:最多选出26张照片;至少需要39张纸条。

  提示:(1)1个面的6种,2个面的12种,3个面的有8种,共有6+12+8=26(张);

  (2)因为26张照片中,很多纸条被重复计算了。每个面上的纸条在单面拍照时出现1次,在两面拍摄时出现4次,在三个面拍摄时出现4次,共计9次。所以实际纸条数为:351÷9=39张。

  答案解析:

  1、答:100张选票选定后,还剩120-100=20张,由于乙的得票最少可以先不考虑。

  甲、丙再次得票数是20,他们原来相差45-35=10,可求出丙得15张、甲得5张时,甲、丙票数相等都是50张。所以,甲再得6张就能当选。

  2、答:原来至少有17人就坐。

  3、答:(a+b)÷(a-b)的最大可能值是199。

  4、答:打球盘数最多的运动员打了5盘。

  5、答:他至少试开45次。

  6、答:平方数末尾只能是0、1、4、5、6、9,因为111、444、555、666、999均为非平方数,而1000、111也不是平方数,但1444=38×38,故满足题设条件的最小自然数是1444。

  7、答:至少要分5个组。

  提示:由题意知,1,2,4,8,16这五个数不能两两同组,因此,分得的组数大于或等于5。下面给出分成5个组的分法:

  1;

  2、3;

  4、5、6、7;

  8、9、10、11、12、13、14、15;

  16、17、18、19。

  8、答:最多选出26张照片;至少需要39张纸条。

  提示:(1)1个面的6种,2个面的12种,3个面的有8种,共有6+12+8=26(张);

  (2)因为26张照片中,很多纸条被重复计算了。每个面上的纸条在单面拍照时出现1次,在两面拍摄时出现4次,在三个面拍摄时出现4次,共计9次。所以实际纸条数为:351÷9=39张。

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