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小学四年级奥数专题之数学开放题

来源:石家庄奥数网整理      2011-08-09 20:37:45

  数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变,数学问题也必然复杂多变,往往不可能得到唯一答案。

  一般而言,数学开放题具有以下三个特征:

  1、条件不足或多余;

  2、没有确定的结论或结论不唯一;

  3、解题的策略、思路多种多样。

  解答数学开放题,需要我们从不同角度分析和思考问题,紧密联系实际,具体问题具体分析。我们一般可以从以下几方面考虑:

  1、以问题为指向,对现有条件进行筛选、补充和组合,促进问题的顺利解决;

  2、根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合,采用不同的方法求解;

  3、避免“答案唯一”的僵化思维模式,联系实际考虑可能出现的多种情况,得出不同的答案。

  例1:A、B都是自然数,且A+B=10,那么A×B的积可能是多少?其中最大的值是多少?

  分析与解答:由条件“A、B都是自然数,且A+B=10”,可知A的取值范围是0 ~ 10,B的取值范围的10 ~ 0。不妨将符合题意的情形一一列举出来:

  0×10=0  1×9=9  2×8=16  3×7=21  4×6=24  5×5=25

  A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。当A=B=5时,A×B的积的最大值是25。

  从以上过程发现,当两个数的和一定时,两个数的差越小,积越大。

  练  习  一

  1、甲、乙两数都是自然数,且甲+乙=32,那么,甲×乙的积的最大值是多少?

  2、A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,它们的和最小?

  3、A、B、C三个数都是自然数,且A+B+C=18,那么A×B×C的积的最大值是多少?

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