2011年第十六届“华杯赛”初赛真题参考答案和分析

　　1、老师分析与提示：如果你知道任何四个连续自然数之和被4除一定余2，你很快就能确定只有102满足条件。曾经有一道足球比赛的题就涉及到这个知识点。

　　C

　　2、老师分析与提示：这道题的难度在于你要理解题意。这道题的意思就是，从数字8上去掉几根火柴，就对应几。0-9每个数字所需要的火柴数目2,3,4,5,6,7六种情况，从数字8上可以去掉1-6根火柴，所以有六种对应。

　　C

　　3、老师分析与提示：这道题比较简单，属于基础的和倍问题，只是题目中出现了分数而已。

　　D

　　4、老师分析与提示：这道题比较简单，从五个人说话的不同，可知，五个人中只有一个人是对的。

　　B

　　5、老师分析与提示：适当比较即可

　　B

　　6、老师分析与提示：第一步根据时间比，可求出计算机台数比，根据台数之差，可求出原计划的台数。第二步根据台数之比，可求出时间比，然后根据时间差，求出原计划的时间。雪帆老师提示：比和比例对解决这类题非常简单。

　　A

　　7、老师分析与提示：这道题并不是那么简单。首先要了解正六边形的一些性质，和面积的求法。这里我给大家一个提示，正六边形的中心到各边连线段都相等，都等于边长，即正六边形可分为6个相等的正三角形。所以每个小的三角形面积为1.。而题目要求得到的等边三角形面积为4，所以边长就要为刚才小的等边三角形的2倍才行（这一点是根据“相似三角形的面积比等于边之比的平方”）。很明显，2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形，而面积刚好是4，4×2=8个。

　　8

　　8、老师分析与提示：感觉这道题有严重的问题。缺乏严谨性。读起来很别扭。首先，速度应该保持不变，其次，乙在整个过程中有无掉头。根据题意，我理解成不掉头，最后3小时和半小时到底是指哪一段时间。我理解为3小时为甲出发到第一次相遇时的时间，而半小时是指甲返回A从A开始出发到第二次相遇时的时间。通过画图，我们可以得出，第一次相遇时，甲乙走了一个全程，第二次相遇时，包括第一次，一共走了三个全程。所以甲一共走了9小时。去掉半小时，即8.5小时，是甲来回，所以甲单趟需要4.25小时。而那从第一次相遇点到B点需要1.25小时，这段路程乙需要3个小时，所以甲乙速度比为12:5，甲用4.25小时走完全程，乙就用4.25÷5×12=10.2小时=612分钟。

　　网上有这么一种理解，第一次相遇后，甲还需要3小时返回A地（老师注：如果这么理解，那应该说“相遇三个小时后”）。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。

　　432

　　9、老师分析与提示：这道题是典型的梯形面积的应用，即梯形的两条对角线把梯形分成四个三角形，两个腰上的三角形面积相等。再结合四边形的两条对角线垂直，可根据这两条对角线的长度求出其面积，从而很容易求出阴影部分的面积。

　　65

　　10、老师分析与提示：

　　1）易知华=1。

　　2）有0-9十个数字，而题目中只有9个汉字，所以有一个数字不能用。即5不能用。这是“弃九法”的应用。也可以根据余数考虑。

　　3）数字之和减少36，说明进位4次。百位一定进位1次，个位和十位共进位3次

　　4）十至少是2，那杯最大=7，根据数字之和十位只需进位1次，数字之和为9，个位进位2次，数字之和为21，从十位数分析，这样十位数的初只能等于6，赛等于9.

　　所以答案为

　　1769