小升初奥数必考知识点汇总

　　汇总小学阶段奥数知识点，包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。

　　年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

　　解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

　　⑴父子年龄的差是多少？

　　54–18=36（岁）

　　⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？

　　7-1=6

　　⑶几年前儿子多少岁？

　　36÷6=6（岁）

　　⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？

　　18–6=12（年）

　　答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

　　归一问题的基本特点：

　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

　　植树问题

　　基本类型：

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

　　封闭曲线上植树

　　基本公式：

　　棵数=段数＋1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数－1

　　棵距×段数=总长

　　棵数=段数

　　棵距×段数=总长

　　关键问题：

　　确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。

　　鸡兔同笼问题

　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

　　盈亏问题

　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于

　　分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足；

　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数；

　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

　　③当两次都不足；

　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：确定对象总量和总的组数。

　　牛吃草问题

　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

　　关键问题：确定两个不变的量。

　　基本公式：

　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

　　平均数

　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数

　　总数量=平均数×总份数

　　总份数=总数量÷平均数