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数学思维题:乘积首位变末位

来源:石家庄奥数网整理      2011-09-23 13:45:53

  下面这个乘法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是,把乘积的首位数字移作末尾数字,就成为被乘数。

  BCDEFA

  ×M

  ______________

  ABCDEF

  M代表哪一个数字?

  (提示:选择M和A的值以判定F和B的相应值。然后用已给确定的数值去判定余下字母的相应值。)

  答案:

  从题目中可以看出,M不可能是0或1,而且M×B小于10;A大于M,故M不可能是9,而且A必定大于2.因此,M、A、B和F的值必然是下列各种组合之一:

  abcdefghijklmnopqr

  M8776665555444443333332222222

  A9897896789567894567893456789

  B1111111111111221122231223344

  F2632840505048262581476802468

  上表中未标明字母者,是由于有重复数值而应加以排除。为了得出哪一组数值可以产生其余字母所代表的唯一数值,可采用以下方法。

  计算M×A得F.类似地,再计算M×F,可能要加上进位的数字,得到E.如此类推。一旦出现某一字母的值不唯一的情况,便把该组排除。结果,只留下j组,即

  230769

  ×4

  ————————

  923076

  所以,M都是代表数字4.

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