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小学生趣味数学故事:页码与铅字

来源:石家庄奥数网整理      2011-10-13 14:28:46

  问题:

  一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字,这本书有多少页?在这些页码中,铅字“1”共出现多少次?

  解析:

  这是经常见到的问题,但要迅速、正确地做出回答,各人情况很不一样──也许一位细心、善于思考的学生能令人满意,而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。

  不信,请先自己试试看。它的正确答案是:本书共有500页,其中铅字“l”共出现200次。

  不妨先用手边的一本书,一页一页地数下去,边数边想,你就会发现:

  最初的9页(l—9页)共用铅字9个;

  紧接的90页(10—99页)共用铅字90×2=180(个)。

  余下的若干页,设为x页(x为三位数),用铅字3x(个),

  得方程

  9+180+3x=1392。

  解得x=401。

  故本书共有9+90+401=500(页)。

  注意解题的关键是采用了分类思想──将本书的页码分为三类:

  (1)页码为一位数(1一9页);

  (2)页码为二位数(10一99页);

  (3)页码为三位数(100—500页)。

  在这500页的页码中,铅字“1”共出现多少次?──为了正确、迅速地回答本问,仍要采用分类思想:铅字“1”在页码的个位数出现的次数;铅字“1”在页码的十位数出现的次数;铅字“1”在页码的百位数出现的次数。

  (1)铅字“1”在页码的个位数出现的状况为

  00[1]~49[1]

  这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次。

  (2)铅字“1”在页码的十位数出现的状况为

  0[1]0~4[1]9

  这说明铅字“1”在页码的十位数出现50次。

  (3)铅字“1”在页码的百位数出现的状况为

  [1]00一[1]99

  这说明铅字“1”在页码的百位数出现100次。

  故铅字“1”共出现50+50+100=200(次)。

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