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从一道题看三人行程问题的解题思路

来源:石家庄奥数网整理      2011-10-17 16:34:33

  有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米?

  分析:这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间。

  第一个相遇:在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米)。

  第一个追击:这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟)。

  第二个相遇:在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程。

  所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米)。

  我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰。

  总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事!

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