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第九届希望杯数学邀请赛六年级一试真题讲解(3)

来源:石家庄奥数网整理      2011-11-21 14:26:57

  原题1:图中一共有()个长方形(不包含正方形)。

  解析:数图形问题。

  如果正方形算是特殊的长方形的话,那么图中共有长方形为:10*6=60(个)

  由于题中特别注明不包含正方形,所以需要减去图中的几个正方形。

  如解析图,共有4个正方形,所以,长方形个数为60-4=56(个)

  这道其实也是一道陷阱题,因为稍不留神,就会把3*(1+2)那个正方给忽略掉。

  原题2:

  解析:空间几何问题,这样题在决赛中还会出现。本题所对应的培训题是第47题。

  用投影(照射)法来进行计算。

  从前后两面看,能看到的平面是2*11个

  从左右两侧看,能看到的平面是2*8个,

  从上下两面看,能看到的平面是2*11个,

  共有:60个平面,每个平面的面积是1平方厘米,共有60平方厘米。

  原题3:手工课上,小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车图案,则被剪掉的纸片(阴影部分“的面积是()平方厘米。

  解析:这是一道平面几何计算,用排除法来求解。

  先求出整个图形的面积,

  再求出四个小半圆的面积,两者相减,即得解。

  原题4:买72块巧克力共花了□67.9□元,求每块巧克力多少元?

  解析:这是一道标准的整除问题,学过整除计算的同学都能做出来。对应的题是第28题。基本和原题是一样的,只是换了个数字而已。

  既然能被72整除,那么就一定能被8和9整除。

  根据能被8整除的特点,可知后面一个方框里的数是2,

  又因为能被9整除,各个数位之和一定是9的倍数,6+7+9+2=24   27-24=3

  所以,这72块巧克力的价钱是367.92元,则每块巧克力的价钱是:5.11元。

  原题5:两个自然数的最小公倍数是140,最大公约数是5,则这两个数的和的最大值是 ()。

  解析:约数倍数问题,和第29题对应。

  要想让这两个数的和最大,那就要让两个数尽量离的开些。

  小的数,最小可以两数的最大公约数;大的数,最大可以是两数的最小公倍数。

  所以:5+140=145

  原题6:一条项链上共串有99颗珠子,如图。其中第一颗珠子是白色的,第2、3颗珠子是红色的,第4颗珠子是白色的,第5、6、7、8颗珠子是红色的,第9颗珠子是白色的,……则这条项链中共有红色的珠子()颗。

  解析:周期性问题加等差数列求和。

  把该项链分成若干组,每组的第一个为白色,则每组有珠子数为:

  3、5、7、9、11、13、15、17、19,

  99颗珠子刚好可以分成9组,每组有一个白色的珠子,9组有9个白色珠子,所以红色珠子数为:

  99-9=90(颗)

  原题7:在循环小数0.123456789中,将表示循环节的圆点移动到新的位置,使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6,则新的循环小数是()。

  解析:第2011位上的数字是6,则第2012位上的数字是7,第2013位上的数字是8,2014位上的数字是9。

  从第10位数字开始,到第2014位,是整数个循环节。

  2014-9=2005  2005=5*401   所以,每个循环节有5个数字,所以,表示循环的点在5和9上面。

  说明:第1、2、3、4题比较简单,绝大多数同学都做对了,加之上传图片较烦琐,故在此略去。

  只公布一下答案:

  1、五又三分之二

  2、七分之十八。

  3、5.4   一又165分之23

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