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第七届素质杯数学邀请赛决赛真题试卷(一)

来源:石家庄奥数网整理      2011-11-21 15:23:29

  1、原题:一盒糖果,四粒四粒数余3粒,五粒五粒数余2粒,六粒六粒数余1粒,如果这盒糖果在150--200粒之间,猜一猜这盒糖果有______粒。

  解析:这是一道简单的余数问题,还用不到拿中国剩余定理来解决。

  首先对题进行一下整理,就成了:某数在150--200之间,除以4余3,除以5余2,除以6余1,求该数。

  我们发现,能满足该三个条件的最小数是7,而这个数却在150--200间,所以我们就需要再加上6、5、4的最小公倍数的倍数,来满足这个条件。

  7+60*3=187,所以,这盒糖果有187粒。

  2、原题:现有一个5*5的方格(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分面积的总和等于11。

  解析:这应该算是一道送分的题。

  用三角形的面积公式即可:三角形面积等于底乘高除以2。

  (4*2)/2+(4*2)/2+(2*3)/2=11

  3、原题:下图是一个正确的除法算式,那么被除数应是_____。

  解析:这是一个除法算式。

  解这个题的突破口在商数的百位数“8”上,我们注意到,商数“8”与除数的积是一个两位数,而“8”左边的商数与该除数的积却是一个三位数,说明“8”左边的这个商数是一个比8还要大的一位数,而这样的一位数只有“9”,所以商数的最高位上的数一定是“9”。

  我们知道,在所有的两位数中,只有12与9相乘时是三位数、与8相乘时是两位数,由此我们断定除数是“12”。

  知道了除数是“12”,后面的问题就好解决了。

  这个除法算式的衩除数是:117684

  4、原题:如下图,把19个棱长为1厘米的正方体码放起来,其中有一些面看不见,那么这个立体图形的表面积是_____平方厘米。

  解析:前后两面的面积是:2*10=20(平方厘米)

  左右两面的面积是:2*8 =16(平方厘米)

  上下两面的面积是:2*9 =18(平方厘米)

  所以,这个立体图形的表面积是20+16+18=54(平方厘米)

  5、原题:一只皮箱的密码是一个三位数,

  小光说:“它是954”,

  小明说:“它是358”,

  小亮说:“它是214”,

  小强说:“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字”,如果小强说的正确,那么这只皮箱的密码是_____。

  解析:这是一个简单推理问题。和初赛卷上的12题很相似,但相比之下要简单的多。

  解答此题的切入点有很多,在这里我们从小光身上入手。

  小光和小明、小亮一样,都只猜对了一个数字,而且每个人所猜中的数字位置是不同的。

  在小光猜出的“954”这三个数字中,“5”与小明的位置相同,“4”与小亮的位置相同,所以不能是“5”和“4”,那就只剩下“9”,当然就是“9”了。

  三个密码中,第一个密码被小光猜中了,那小明和小亮猜中的就只有第二、第三个了。小明所猜的第二个密码和小光的相同,所以不可能是对的。那他猜对的就只有第三个了;

  还剩下第二个密码没被猜出,那自然就是小亮的了。

  所以,这个皮箱的密码是:918

  “918”,好熟悉的数字,此题的原创老师是不是为了纪念某个日子?

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