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第七届素质杯数学邀请赛决赛真题试卷(二)

来源:石家庄奥数网整理      2011-11-21 15:34:40

  1、原题:在1×2×3×4×5×6…×200积的末尾有_____个连续的0。

  解析:要解答这个问题,首先需要知道的是积的末尾的“0”的个数,取决于积的因数中包含多少个“5”和“2”,每有一对“5”和“2”,就能满足末尾有一个“0”。

  很明显,在本题中因数中含“2”的个数远大于“5”的个数,所以,只需考察有多少个“5”,就能确定有多少个“0”。

  在1--200间,包含质因数5的数共有40个,

  其中,包含三个质因数“5”的数有125;

  包含两个质因数“5”的数有25、50、75、100、150、175、200

  其余的32个数都包含有1个质因数“5”,

  本题积的末尾连续“0”的个数为:32+7*2+1*3=49

  2、原题:小明坐在火车的窗口位置,火车从大桥的南端驶向北端,小明测得共用时80秒,爸爸问小明这座桥有多长,小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时,到第10根电线杆用时25秒。如果路旁每两根电杆的间隔为50米,小明就算出了大桥的长度,那么大桥的长为_____米。

  解析:从第一根电线杆到第10根电线杆共9个间隔,每个间隔50米,共计9*50=450(米)

  用时25秒,那么火车的速度是:450/25=18米/秒

  火车在大桥上行驶了80秒,所以大桥的长为:

  80*18=1440(米)

  3、原题:我们通常把分子是“1”的分数叫单位分数,请把1/15折成两个不同的单位分数之差。(至少写出两组)

  解析:分数的拆项的主要有把单位分数拆分成两个或多个单位分数的和、差,把非单位分数拆成单位分数和。

  解决这类问题都是先从已知分数的分母入手,找出分母的约数来,再分数的基本性质,进行解决。

  具体到本题能够的解有:

  4、原题:已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁,12年后教练年龄是这两位队员的年龄之和,那么教练今年的年龄是_____岁。

  解析:年龄问题的最大特点就是年龄的增长大家都是公平的,要长大家一起长,长多少也完全一致。

  12年后,3个人共长了3*12=36(岁),

  这时3个人的年龄和是100+36=136(岁)。

  即然教练的年龄是这两位队员的年龄和,那么就是说教练的年龄占他们3个年龄和的一半,

  即,教练的年龄为136/2=68(岁),这68岁是教练12年以后的年龄,那么,教练今年的年龄就是:

  68-12=56(岁)

  5、原题:六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有    种情况。

  解析:这是一道数的整除问题,一般情况下,我们都是用数的整除特点来进行解题。

  具体到这道题,就是找出即能被“3”与能被“4”整除的数来。但这样做很复杂。

  我们可以从别外一个角度来解此题。

  我们知道,108=12*9,所以,我们只需考察2□□能被12整除的情况即可。

  最直观的我们可以知道,240一定是12的倍数,那么仅后两位数范围内加或减12的倍数后所得到的数,也一定能被12整除。这样的数有:

  240-12*0=240

  240-12*1=228

  240-12*2=216

  240-12*3=204

  240+12*1=252

  240+12*2=264

  240+12*3=276

  240+12*4=288

  共8种情况。

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