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第七届素质杯数学邀请赛决赛真题试卷(五)

来源:石家庄奥数网整理      2011-11-21 15:56:27

  1、原题:由A、B、C三个班各出3名学生比赛长跑,规定第一名得9分,以后每个名次依次得8,7,6,5,4,3,2,1分。比赛结束后,统计结果时发现三个班总分相等,且没有并列名次,也没有同一班学生得相连的名次,如果第一名是C班的,第二是B班的,那么最后一名是_____班的。

  解析:三个班的总分是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

  每个班的得分则是45/3=15。

  经试算可得:

  A班成绩:9、2、4

  B班成绩:8、6、1

  C班成绩:7、5、3

  所以,最后一名是B班的。

  2、原题:在一块展板上,整齐地贴着许多资料,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的底色(红),已知资料卡片的短边长度是12厘米,想要配三张图片来把红色部分盖住,需要配的图片的边长是______厘米。

  解析:这道题主要考察学生的观察能力。

  通过观察我们发现,卡片的5个长边=3个长边+3个宽边。

  所以2个长边=3个宽边

  长边=3*12/2=18

  长边-宽边=18-12=6(厘米)

  3、原题:下图是一个长方形的草坪,中间有两个人行道,则草坪的面积是______平方米。

  解析:最简单的方法是:28*14=392(平方米)

  稍复杂一点方法是:32*14=448

  (32-28)/2=2

  2*2*14=56

  448-56=392(平方米)

  4、原题:现在砝码质量为1克、2克、4克、8克、16克、32克的各一枚,在天平上能直接称出_____种不同的质量。

  解析:这可以看成是一道二进制问题。

  这六个砝码在天平能称出的最大重量是32+16+8+4+2+1=63(克)

  这六个砝码能,而且只能称出63克以下的所有整克数质量,

  所以说能称出63种不同的质量。

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