第八届“素质杯”数学邀请赛六年级初赛真题详解（一）

　　1、先找出下列数列的规律，然后在横线上填上适当的数。

　　7，28，63，112，175，_____。

　　解析：通过观察可以发现，这个数列的规律是：1*7，4*7，9*7，16*7，25*7，___

　　1，4，9，16，25，分别是平方数，所以最后一个数也应是平方数，即36，

　　36*7=252

　　2、如图，在直角梯形ABCD中，AD=4，三角形ABD的面积是20，三角形BCD的面积是25，那么BC=_____。

　　说明。这道题太简单了，基本上所有的学生都答对了，就不多说了。

　　3、有一摞卡片，每张上都写有一个只含有数字0--5的正整数，即从第一张开始，每张卡片上的数字依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20，21，…，那么第438张卡片上写的正整数是_____。

　　解析：我认为，这道题是这套卷上最出彩的一道题，堪称经典之作。

　　这道题可以用分类计数方法求出答案：

　　用0，1，2，3，4，5，这6个数字，

　　能组成的一位数，原题中已给出，共5个；

　　能组成的两位数有：         5*6=30个；

　　能组成的三位数有：      5*6*6=180个；

　　5+30+180=215个，即数到了第215张卡片了。

　　再看用这些数字组成的四位数，

　　先看当最高位为1时能组成的四位数有：1*6*6*6=216个。

　　216+215=431，距离第438张卡片还有7张，可以逐一数出来。

　　第432张是2000

　　第433张是2001

　　第434张是2002

　　第435张是2003

　　第436张是2004

　　第437张是2005

　　第438张是2010，非常完美地扣在2010这个年份上。

　　另外，这道题也可以用进位制的方法来求出答案。

　　这其实是一道六进制的题，可以表述为：“把十进制数438转化成成六进制数是多少”。

　　我们可以通过得到如下短除算式：

　　所以，我们所要求的数是：2010

　　4、如下图所示，三角形GAF面积是15，三角形GCD的面积是25，那么正六边形ABCDEF的面积是_____。

所以正六边形ABCDEF的面积是120°。