第十一届“奥星杯”数学邀请赛五年级初赛题解（一）

　　1、请同学们去掉下图最少的线，把原图改成一笔画图形。

　　解析：这是一道“一笔画”问题。这类问题的解题思路是找到图形中的“奇数点”，把两个“奇数点”进行连线或“断线”，一个一笔画图形中，最多只允许有两个奇数点，而且在开始画时，必须从一个奇数点起，从另一个奇数点止，才能保证一笔画的成立。

　　在本题中，有四个奇数点，红色圆圈标记处的两端和A、B两点。因此，我们只需要把红色标记处的线段或A、B之间的线段，任去其一，即可完成一笔画。

　　把红色圆圈标记处的线段去掉后，一笔画的画法如右上图。从A点进入，到B点结束。

　　2、刘琳、张琦、李皓、王钰四人进行羽毛球比赛，每两个人都要赛一场，结果刘琳胜了王钰，且刘琳、张琦、李皓三人胜的场数相同，请问王钰胜了几场。

　　解析：这是一道竞赛中的推理题。

　　四个人两两比赛，每人要参加三场，四人共进行六场。

　　假如刘琳三人各胜一场的话，还剩三场，这三场王钰不可能都是王钰胜。

　　只有一种可能，王钰一场也没胜。

　　3、如下图，用数字3从上到下叠罗汉，共垒叠了10层，请问这10层的所有数字之和是_____。

　　3

　　3 3 3

　　3 3 3 3 3

　　3 3 3 3 3 3 3

　　…　　…　　…

　　解析：从上以下“3”的个数是：1、3、5、7、9、…、19，共10层，计100个“3”，其和为300。

　　4、下面每个方格内都有一个数字，并且相邻两格内的数字相加的和相等，请问★、◆代表的数字是分别是12、8。

　　5、找规律，填空。

　　解析；通过观察可以发现，4+6+8=9×2      5+8+7=10×2

　　后面的两个空自己看着填吧。

　　6、在10--99的所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有_____个。

　　解析：这是一道计数问题，可以通过枚举法数出。共有45个。

　　7、王涛、王洋、李奇、杨彤四位同学在进行定位投篮球比赛，已知他们四人投进篮球数各不相同，四位学生裁判的计数结果是：

　　甲：王涛进球2个，王洋进球3个；

　　乙：李奇进球4个，王洋进球2个；

　　丙：杨彤进球1个，王洋进球3个；

　　丁：杨彤进球2个，李奇进球3个。

　　最后，陈教练说，”甲、乙、丙、丁四位裁判每人只说对了一半“，请问王涛进球的个数是_____个。

　　解析：答案是王涛进球1个。