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第十一届“奥星杯”数学邀请赛六年级初赛题解(三)

来源:石家庄奥数网整理      2011-11-28 11:38:28

  14、10月份吴主任去省里开会,5天没回家,回来后一次撕下这5张日历发现这5张日期数相加的和是65,请问吴主任回家的这天是______日。

  解析:这5个日期是5个连续数,5个连续数和等65的是:11、12、13、14、15,也就是说,10月11、12、13、14、15日吴主任不在家,撕掉这几张后,露出的正是今天的日期,即10月16日。

  15、央视二套《分秒必争》有一环节是即时开锁,参赛选手要在规定时间内用7把钥匙开5把锁,但不知道哪把钥匙哪把锁,请问选手最多试开______次就能把锁全部打开。

  解析:这是一道极值问题,应该从最坏的情况考虑。

  这7把钥匙中,有两把钥匙根本就是“哑”的,而且在试的过程中,最选试的也是这两把“哑”钥匙。等于试开了10次,没有一次是成功的。

  之后,再试5次,终于打开第一把锁;再试4次才打开第二把锁;再试3次才打开第三把锁;再试2次打开第四把锁;最后剩下一把钥匙一把锁,也要开操作一次才能打开。

  共计:5+5+5+4+3+2+1=25(次)

  16、可以分解为三个质数相乘最的三位数是______。

  解析:既然是找最小的符合条件三位数,

  那就先看看最小的三位数100行不行,100=2×2×5×5,4个质数了,不行;

  接着再看第二小的101如何,101本身就是个质数,还是不行;

  再看第三小的102如何:102=2×3×17,好,就是“她”了。

  17、甲地有182人要去乙地,电动汽车每次运送5人,运费8元;小电动助力车每次运送2人,运费4元,请问如何安排才能使运费最省?运费最低就是多少元?

  解析:坐电动汽车的话,每人每次合8÷5=1.6元,而小电动助力车则每人每次合4÷2=2元,显然坐电动汽车要划算的多,所以要尽力安排人员坐电动汽车。最后凑不够整车时,再安排小电动助力车。

  182÷5=36……2

  先安排36辆电动汽车,需要花费36×8=288元,

  最后2个人安排一辆小电动助力车,要花费4元,共计:288+4=292元。

  经检验,发现192是最小的花费。

  18、如图,长方形长30米,宽20米,阴影宽2米,求出阴影部分面积是多少平方米。

  解析:把阴影部分都往下、往右推,其面积是:(30+20-2)×2=96(平方米)

  19、清华紫光的MP5的进价降低10%,如果售价不变,那么其利润率将增加15%,该款MP5原来的利润率是多少?

  解析:把进价看成为1,原利润率为X,则有以下算式:

  (X+0.1)÷(1-0.1)=X+0.15

  解得:X=35%

  附:本题的利润率增加15%,本意是利润率增加了15个百分点。

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