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华杯赛知识点考点分析:计数问题

来源:石家庄奥数网整理      2011-11-28 14:19:09

  一、计数模块命题特点分析结论

  1、计数在近两年的出题频率降低

  2008年及以前的华杯赛试题中,计数在每张试卷中大概出现两题左右,所占分值比例较高,但从09、10两年试题来看,计数的题目明显减少,数论中的整数拆分题目数量开始增多。但为了避免杯赛出现知识点“大年”和“小年”的状况,也避免今年回归到增加计数类型的题目,我们还是把计数中的华杯常考点需要进行梳理。

  2、几何计数为常考点

  【第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C第12题】

  如图所示,图中有__________不同的三角形。

  【2007年第十二届华杯赛六年级初赛10分第9题】如图,有一个边长为1的正三角形,第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形,再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后,一共去掉了________个三角形。 去掉的所有三角形的边长之和是________。

  分析:关于几何计数,很好的综合考查了学生对几何图形的认知以及分类梳理的能力,而且这类题目出错的机率非常大,所以在处理该类问题的时候,建议学生可以放在考试的最后,所有题目处理完了再来做这类题目,免得花了太多时间最后因为一小点地方而得到了错误答案。几何计数的做题技巧:

  (1)、从最单一的小图形出发开始计数

  (2)、按照图形组合需要的个数来进行分类

  (3)、最容易设置陷阱的地方有两点:直接有格点连接构成,图中没有现成的拼接,斜着放的图形。

  3、对于枚举以及简单加乘要求高

  【2009年第14届华杯赛初赛】按照中国篮球职业联赛组委会的规定,各队队员的号码可以选择的范围是0~55号,但选择两位数的号码时,每位数字均不能超过5.那么,可供每支球队选择的号码共()个。

  【2008年第13届华杯赛初赛】已知图是一个轴对称图形,若将图中某些黑色的图形去掉后,得到一些新的图形,则其中轴对称图形共有()个。

  分析:其实如果真的考察到这类题目,那么对于考生来说应该是无比幸运的一件事情。华杯赛的试题难度虽然大,但还是有20%-30%的题目属于比较基础的题目。对于小学阶段学生必须要具备思维的逻辑性、条理性和有序性的考察,计数是最合适的考查形式,所以对于基本的枚举法、简单的加乘原理学生必须要掌握的非常好。

  二、计数模块考察难度及考生获奖需要达到的程度

  1、考察难度:

  几何计数,4★;枚举及加乘,1★。

  2、考生需要达到的程度:

  如果华杯赛想要获奖:

  对于枚举以及简单加乘考察的题型必须全对,同时对于基础数论、容斥原理也要非常熟悉。计数往往不会以单独的知识点出题,会和其他模块稍作综合,但往往难度也不会很大,只要细心应该没有问题。

  如果华杯赛想要获得一等奖:

  一般几何计数以及排列组合能够学的非常好的同学,对于其他专题的学习能力也不会差。同时计数和数论、最值结合的题目往往难度较大,也会涉及到构造等5★题型,因此如果想要确保华杯赛一等奖,需要对计数综合题进行训练。

  3、短时间如何备战:

  对于基础中等的学生:以创新杯、希望杯、世奥等杯赛中的计数题作为训练就足以应付华杯赛中常规的计数题,只要考试时细心(要注意怎么打草稿哦)就ok了。

  对于奥数程度非常好的学生:做计数、数论、构造的综合题型,同时对于几何计数这一块加强训练,平均每天训练1题5★甚至以上难度的题目,增强思维的训练就足够了。同时需要对过程的表达进行适度的训练,避免计数作为解答题出现。

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