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第八届“素质杯”数学邀请赛五年级初赛真题详解(一)

来源:石家庄奥数网整理      2011-11-29 11:04:14

  1、173×173×173-162×162×162的计算结果为【 D 】

  A:926183   B:936185   C:926187    D:926189

  解析:这道题是一个尾数问题。

  3个173相乘,其积的尾数7,3个162相乘,其积的尾数是8,

  根据尾数的规律,两者相减的尾数必定是9,

  题目给出了4个数据,只有D的尾数是9,如果D的数据不正确的话,那别的也一定不是正确的,所以选D。

  2、和六年级初试的第2题完全相同(略)

  3、把自然数1--100依次写成一排形成一个多位数,即12345678…100,那么这个数用9除的余数是【 D 】。

  A:6   B:5      C:4        D:1

  解析:看一个数除9的余数是几,只需要求出该数各数位上的数字之和除以9的余数是几,

  就是所要求的结果。我们知道,任何连续9个自然数和是9的倍数,

  那我们把这100个数每9个数分成相加,一定是9的倍数,最后剩下100这个数,

  100除以9余1,所以,这个多位数除9余1。答案是D。

  4、三个连续自然数的倒数之和等于47/60,则这三个自然数两两乘积之和等于【 C 】。

  A:12     B:18    C:47     D:60

  解析;要求出这三个自然数两两相乘之和,首先要知道这三个连续数是谁。

  既然这三个连续自然数的倒数之和是60,那么这三个连续自然数的最小公倍数是60。

  60的约数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

  能组成三个连续自然数的有:1、2、3;

  2、3、4;

  3、4、5;

  4、5、6,

  经验证,3、4、5这三个连续自然数的倒数之和正好等于47/60,

  让3、4、5这三个自然数两两相乘:3×4+3×5+4×5=47

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