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第八届“素质杯”数学邀请赛六年级决赛题解析(一)

来源:石家庄奥数网整理      2012-01-16 11:52:27

  一、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

  1、请把288的因数表按规律补齐

 

  评说:这道题基本上所有的考生都答对了,多说了。

  2、艾克在纸条上写了一个四位数,让宝贝猜。问:是6031吗?答:一个数字对,且位置正确;问:是5672吗?答:两个数字都对,但位置不对;问:是4796吗?答:数字都对,但位置都不对。艾克写得四位数是_____。

  解析:由第一问、第二问可知,四位数的最高是6;进一步确定,末位上是7;

  第二位、第三位上的数字是9和4,由因为9在第三位上是错误的,所以9在第二位上。

  所以这个四位数是:6947

  3、如下图所示,在三角形ABC中,AB、BC两边分别被分成5等份,已知阴影部分面积是45,则三角形ABC的面积是 _____。

  解析:这道题我们在10月10日的素质杯赛前培训中,做为几何专项训练的一道附加题专门进行过讲解。

  既然知道阴影部分的面积是45,只要知道阴影部分占整个三角形面积的比率是多少,问题就迎刃而解了。

  经简单计算我们知道,从左至右的五个阴影部分面积分别占大三角形面积的:

  二十五分之一、二十五分之二、二十五分之三、二十五分之四和二十五之五,

  阴影部分的面积之和占大三角形ABC的面积的五分之三,所以,

  大三角形ABC的面积是:45除以五分之三,得:75,即,大三角形的面积是75。

  4、猪八戒单独干活时会偷懒,当孙悟空在的时候干活就快多了。单独干活的效率只有孙悟空在时效率的五分之二,现在有一件工作需要八戒完成,前6个小时有孙悟空看着,后面的时间由于孙悟空有事走开了,剩下的工作是猪八戒单独做完的,结果前后共用了13小时,如果这件工作在没有孙悟空监督的情况下,全部由猪八戒单独做,需要_____小时完成。

  解析:这道题和本次竞赛初赛的第10题十分类似。

  原题:印刷厂装订一批书,装订完了4/9后,装订变得很熟练,效率提高了25%,结果比预定时间缩短了8个小时就完成了,那么实际这一批书共用了64小时。

  解析:这是一道普通的分数应用题。

  新效率与原效率之比是:  (1+25%):1=5:4,

  效率比是5:4,在工作量不变的情况下,所用时间比就是4:5

  因为新效率后节省了8小时,可知余下的这5/9工作量原来要用5*8=40(小时)

  所以,这批收原计划用时为:40/(1-4/9)=72(小时)

  72-8=64(小时),即为这批书实际所用时间。

  这道题如果用方程的方法来解的话,可以设原计划用时x小时,则有以下方程:

  解得:x=72   72-8=64(小时)

  试想,如果没有孙悟空的监督,那么前6小时完成的工作会变成多少时间。

  6除以五分之二,得15,也就是说,如果孙悟空不监督的话,老猪会用15个小时的时间来磨洋工。再加上后来的13-6=7个小时,即有:15+7=22(小时)

 

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