第八届“素质杯”数学邀请赛六年级决赛题解析（二）

　　5、把11至50依次写成一排，形成一个多位数，1112131415161718…484950，从中划去40个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，请问：剩下的数字按原顺序组成的多位数中，最小的数是 ____ 。

　　解析：从11到50，共40个数，计80个数字。

　　我们把这80个数字从左到右进行编号：1、2、3、4、5、6…78、79、80

　　要想让剩下的40个数字按原顺序组成一个最小的多位数，就要各数位上的数字坚持选可能的最小的数的原则，而且是先高位再到低位来逐次选择的。

　　最高位上的数字选择空间最大，从1至41号之间的数字均可供其选用，在这41个数字中，当然要选最小的，零没有意义，所以就选最小的1了。当好几个“1”存在的时候，为了给后面的兄弟多一些选择的空间，所以一定要选靠前的那个“1”。即，首位编号为“1”的数字“1”。

　　第二位数的选择的空间是从编号2到编号42的数，尽管比道位晚了一步，但可以选择“0”做为自己的对象。所以，第二位数选编号为20的那个“0”。

　　第三位数选择的是编号为40的那个“0”。

　　第四位数的选择空间是，从编号第41的数到编号第44号的数字，在这里面的数字有：3、1、3、2，这里面已经没有“0”可供挑选了，只能选最小的编号为42的“1”了，

　　第五位数的选择空间是，从编号第43到编号第45的数字，这里面有：3、2、3，自然是选择编号为44的“2”了。

　　第六位数的选择空间是：从编号第45到编号46的数字，这里面有：3、3，这里选编号为45的“3”，

　　第七位数的选择空间是：从编号第46到编号47的数字，这里面有：3、4，这里选编号为46的“3”，

　　第八位数的选择空间是：从编号第47到编号48的数字，这里面有：4、3，这里选编号为48的“3”，

　　后来还有32位数，而剩下的数字只有32个，谁也别挑了，赶上那个算那个吧。

　　最后的结果是：1001233335363738394041424344454647484950

　　6、

　　解析：这是一道进位制问题，在我们的素质培训最后一课的的培训中，第一题和第二题都是进位制问题。比这道的难度要大些。这道只是一道进位制的转换，而不是进位制的计算。

　　可以轻易判断，这是一道七进位制问题。

　　变成十进位制就是：

　　7×7×7×5+7×7×6+0+2=2011，正好扣在新的这个新的年号上。

　　这让我们想起初赛时的第7题：

　　有一摞卡片，每张上都写有一个只含有数字0--5的正整数，即从第一张开始，每张卡片上的数字依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20，21，…，那么第438张卡片上写的正整数是 _____。　　

　　解析：我认为，这道题是这套卷上最出彩的一道题，堪称经典之作。

　　这道题可以用分类计数方法求出答案：

　　用0，1，2，3，4，5，这6个数字，

　　能组成的一位数，原题中已给出，共5个；

　　能组成的两位数有：         5*6=30个；

　　能组成的三位数有：      5*6*6=180个；

　　5+30+180=215个，即数到了第215张卡片了。

　　再看用这些数字组成的四位数，

　　先看当最高位为1时能组成的四位数有：1*6*6*6=216个。

　　216+215=431，距离第438张卡片还有7张，可以逐一数出来。

　　第432张是2000

　　第433张是2001

　　第434张是2002

　　第435张是2003

　　第436张是2004

　　第437张是2005

　　第438张是2010，非常完美地扣在2010这个年份上。

　　另外，这道题也可以用进位制的方法来求出答案。

　　这其实是一道六进制的题，可以表述为：“把十进制数438转化成成六进制数是多少”。

　　我们可以通过得到如下短除算式：

 　　所以，我们所要求的数是：2010。