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第八届“素质杯”数学邀请赛六年级决赛题解析(三)

来源:石家庄奥数网整理      2012-01-16 13:26:28

  二、简答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)

  7、已知一个分数,如果只有分子增加5,那么分数的值增大了0.5;如果只有分母增加5,那么分数的值减小了0.3。(1)原分数的分母是几?

  (2)求原来的分数?

  解析:这是一道送分的题了,原分母是10,原来的分数是十分之九。

  8、一个水池有一个进水管,打开它60分钟将空水池灌满,现在在水池的正中间高度并排打2个孔,如果打开一个孔和进水管,那么70分钟可将空水池灌满,(假设每个孔的出水速度相同且恒定不变,设进水管每分钟的进水量为单位“1”) 

  (1)每个孔每分钟的漏水量是多少?

  (2)如果打开两个孔和进水管,那么每分钟的进水量是多少?

  (3)如果打开两个孔和进水管,多少分钟能够将空水池灌满?

  解析:进水管每分钟的进水量为1份,那么,60分钟的进水量就是60份,即水池的容量是60份。

  因为漏水孔开在水池的半腰处,所以,只有当水池里的水到达半腰后,漏水孔才会开始漏水。

  也就是前30分钟之内进水管出来的30份水,全部留水池里;

  后40分钟流出来的40份水只留下来了30份在水池,被半腰处的孔漏掉了10份水,这10份水是在40分钟内漏的,由此我们知道,每个孔每分钟的漏水量是四分之一份。

  关于这道题的第二问,可以有好几种理解:

  第一种:是从进水管里每分钟进入到水池里的水有多少,这种理解似乎有点多此一举,因为题中已明确告诉进水管每分钟的进水量为单位“1”,如果回答是每分钟进水量是1份水的话,没有什么意义;

  第二种:是说打开两个孔和进水管后,到完全灌满水池,平均每分钟的进水量是多少?但要出这个平均值,首先应该知道用了多少时间把水池灌满(总容量除以总时间),但这个问题是第三步才要解决的问题,也不太合题意。

  第三种:是说当两个孔开始漏水后,每分钟实际给水池注入的水量。我想这应该才是命题者的本意。

  每个孔每分钟漏掉四分之一份的水,两个孔每分钟则漏掉二分之一份的水;而进水管每分钟有一份流出,所以,最后留在水池的水量是二分之一份水。

  无论打开一个孔也好,打开两个孔也好,甚至不打开孔也好,在前30分钟的时间内,都能把水灌到下半池至半腰孔处。之后,如果两个孔都打开的话,则每分钟有半份水留在水池,30份水则需要60分钟的时间。

  30+60=90(分钟)

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