第八届“素质杯”数学邀请赛六年级决赛题解析（四）

　　9、把十五分之四写成两个单位分数之和的表达式，（两个单位分数的分母不同）。

　　解析：分数的拆分是素质杯的必考题型，这次也没有例外。

　　解决这类的一般方法都是从被拆分数的分母上入手，列出分母的所有约数，然后看那两个约数的和是分子的倍数。用两个分数的和，把分子约分为1，问题就解决了。需要注意的是，如果两组约数的内两上约数比值相同，则用它们拆分出的值是一个。

　　15的约数有1、3、5、15。

　　1+3=4  （5+15=20，虽然也是4的倍数，但拆分出的结果与1+3=4的结果相同）

　　3+5=8

　　1+15=16

　　10、少年宫手工组的小朋友们做工艺品“兔乖乖”，每个人先做一个纸“兔乖乖”；接着2个人合做一个泥“兔乖乖”；然后3个人合做一个布“兔乖乖”；，最后每4个人合做一个电动“兔乖乖”，；这样下来，一共做了75个“兔乖乖”，由此可知共有多少个小朋友？（请用两种方法解答）。

　　解析：解法一，利用最小公倍数分组法，2、3、4的最小公倍数是12，那就把12人看成是一组，

　　则每组有12个纸“兔乖乖”，6个泥“兔乖乖”，4个布“兔乖乖”，3个电动“兔乖乖”，共25个“兔乖乖”，也就是每组做25个“兔乖乖”。

　　75/25=3（组）

　　总人数为：12*3=36（人）

　　解法二：每个小朋友做了1个纸“兔乖乖”，二分之一个泥“兔乖乖”，三分之一个布“兔乖乖”，四分之一个电动“兔乖乖”，共十二分之二十五个“兔乖乖”，

　　七十五除以十二分之二十五等于三十六（个）小朋友。

　　解法三：设有x个小朋友，则有方程：

　　x*(1+1/2+1/3+1/4)=75

　　解得：x=36（人）