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小学奥数行程问题之电梯问题经典例题透析

来源:石家庄奥数网整理      2012-08-28 13:27:46

  石家庄奥数网8月28日石家庄奥数网小编为2013年小升初的学生整理了小学奥数行程问题之电梯问题的经典例题透析及练习题,希望对你有帮助。

  电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有两点需要注意,一是“总行程=电梯可见部分级数±电梯运行级数”,二是在同一个人上下往返的情况下,符合流水行程的速度关系,(注意,其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数)

  行程问题之电梯问题,经典例题透析

  1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1.5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答:_____。

  分析:全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1.5级阶梯,警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1.5×45=67.5级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112~第113级阶梯之间,没有超过150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

  2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级?

  分析:向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。

  当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,

  60÷80=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4:(1-3/4)=3:1,即甲的速度与自动扶梯速度之比2:1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3,所用时间为向上走的3倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍。因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2:1,甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走20+10=30级台阶。

  3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

  分析:因为男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了(80-40)÷2=20(级)所以扶梯可见部分有 80-20=60(级)。

  4.甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层,当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了60级到达一层,如果他到了顶端再从上行扶梯返回,则要往下走80级。那么,自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级?

  答案:设电梯速度V,甲速度V1,电梯级数S。

  因为甲乙同时出发,到达同一高度用时相同。所以,当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。

  此时向下走,走下台阶用时为(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)],则60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)],80=V1S/(V1-V)。

  两式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)

  V1=2*V

  代入第二个式子,80=2S

  S=40

  不动时要走40级

  小学奥数:行程问题中的电梯问题练习题

  【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需__________秒。

  【例2】小霞与小宝两个孩子比赛登电梯,已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼,分别用时60秒和30秒,那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒?

  【例3】(奥数网精选试题)商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

  【例4】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦,不要效仿!),需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?

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