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小学奥数行程问题之接送例题透析及练习题

来源:石家庄奥数网整理      2012-08-29 10:28:36

  石家庄奥数网8月29日石家庄奥数网小编为2013年小升初的学生整理了小学奥数行程问题之接送问题的经典例题透析及练习题,希望对2013年小升初的学生有帮助。

  小学奥数行程问题之接送问题例题讲解

  例1:某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班。有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车?(设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记)

  解析:设专家从家中出发后走到M处(如图1)与小汽车相遇。由于正常接送必须从B→A→B,而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟;则小汽车从M→A→M刚好需10分钟;于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟,就是以前正常接送时在家的出发时间,故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时,从而专家行走了:60一5=55(分钟)。

  例2:甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5:4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米?甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5:4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米?

  解析:相遇时甲乙的行程比也是:5:4,即甲行了全程的:5/(4+5)=5/9,乙行了:4/9又相遇时甲比乙多行了:48*2=96千米所以路程是:96/(5/9-4/9)=864千米。

  例3:如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进;车到B地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进…多次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米?

  答案:10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米

  例4:甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5:4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米?甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5:4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米?

  解析:相遇时甲乙的行程比也是:5:4,即甲行了全程的:5/(4+5)=5/9,乙行了:4/9又相遇时甲比乙多行了:48*2=96千米所以路程是:96/(5/9-4/9)=864千米。

  例5:有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)

  A.1/7;B.1/6;C.3/4;D.2/5;

  答:选A,两班同学同时出发,同时到达,又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程;第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x,二班坐车距离为y,则二班的步行距离为x,一班的车行距离为y。=>x/4(一班的步行时间)=y/40(二班的坐车时间)+(y-x)/50(空车跑回接二班所用时间)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>选A

  行程问题中的接送问题精选练习题

  1、俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖,但由人来拉太累,雇拖拉机太贵,所以租了头毛驴,两兄弟计划先由哥哥拉车,弟弟赶毛驴拉另一辆车,然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车,自个儿拉着车行走完最后一段路,已知兄弟俩人的拉车速度相同,毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍,那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶回去?

  2、(迎春杯试题)三个人同时前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相同,都是5千米每小时;现在还有一辆自行车,但只能一个人骑,已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先骑车,到中途某地后放车放下,继续前进;第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行,自己继续前进,这样三人同时到达甲地。问,三人花的时间各为多少?

  3、(迎春杯试题)甲班与乙班学生同时从学校出发去相距170千米的公园,甲乙两班的步行的速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?

  4、甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米?  

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