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奥数学习方法及资料

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  一、奥数学习方法

  1)、小学奥数常用的6种解题方法

  (1)、直观画图法:解奥数题时,如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来,将抽象的数量关系形象化,可使同学们容易搞清数量关系,沟通“已知”与“未知”的联系,抓住问题的本质,迅速解题。

  (2)、倒推法:从题目所述的最后结果出发,利用已知条件一步一步向前倒推,直到题目中问题得到解决。

  (3)、枚举法:奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目,用普通的方法很难列式解答,有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法,根据题目的要求,一一列举基本符合要求的数据,然后从中挑选出符合要求的答案。

  (4)、正难则反:有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难,那么你可以改变思考的方向,从结果或问题的反面出发来考虑问题,使问题得到解决。

  (5)、巧妙转化:在解奥数题时,经常要提醒自己,遇到的新问题能否转化成旧问题解决,化新为旧,透过表面,抓住问题的实质,将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

  (6)、整体把握:有些奥数题,如果从细节上考虑,很繁杂,也没有必要,如果能从整体上把握,宏观上考虑,通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系,“只见森林,不见树木”,来求得问题的解决。

  2)、小升初学生学好奥数的五个技巧

  记笔记

  这方法其实很普遍也很简单,但恰恰是很多同学不容易做到的,记笔记有很多好处,一是可以把老师的精华记录下来方便复习,二是练习学生的书写能力,三是可以让学生养成边听边写的学习能力,这对于提高学习效率是非常有效的。

  错题本

  很多孩子都马虎,但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的,这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱,这也可以记录下来,定时复习,久了之后很多马虎自然而然地就避免了。

  题目分类本

  和错题本一样,专门记录自己做过的试题,分类指的是将自己做过的试题分为几大类,一类是极其简单,自己一看就会的。一类是有一定难度,需要思考找到突破口的,还有一类就是难度很大,需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的,后两类都应该是我们的记录重点。在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。

  旧题新解

  不定时的翻翻原来做过的试题,但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成,也有利于学生发散思维的形成,多角度考察问题的思路,并随时利用新学知识去解决问题。

  学习小组

  定期地和小组成员分享好试题,好方法,好技巧,好经验,即可以增加同学之间的情感,又可以在交朋友的过程学习到新的东西,提高学习效率,培养合作精神,增强协调能力。

  3)、高效学习奥数知识点的4大步骤

  如何高效学习奥数呢?对于奥数的几大知识点,怎样才能把它们吃透、吃准?并做到举一反三?专家举例说明学习奥数知识点的方法。

  第一步:初步理解该知识点的定理及性质

  提出疑问:什么是抽屉原理?

  抽屉原理有哪些内容呢?

  【抽屉原理1】:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件;

  【逆抽屉原理】:从n个抽屉中拿出多于n件的物品,那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。

  【抽屉原理2】:将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。

  第二步:学习最具有代表性的题目

  【例1】证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数。

  【例2】对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除。

  【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。

  第三步:找出解决此类问题的关键

  【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。

  【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。

  【例5】从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数。

  {1,2,4,8,16}

  {3,6,12},{5,10,20}

  {7,14},{9,18}

  {11},{13},{15},{17},{19}。

  【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。

  第四步:重点解决该类型的拓展难题

  我们先来做一个简单的铺垫题:

  【铺垫】请说明,任意3个自然数,总有2个数的和是偶数。

  【例6】请说明,对于任意的11个正整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除。

  【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”,都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。

  4)、小升初奥数常见错误原因与对策

  (1)、马虎

  隐藏在方方面面。上面四点里面都有它的因素,之所以单提出来,就是想加深大家的印象。

  (2)、丢三落四

  一些分数权重比较大的题目一般都是一题多问。重点中学的招生考试也比较偏爱这类题,而这类题经常有同学会忘记这,忘记那的。

  应对策略:“平时积累,当时认真。”----八字真言。

  (3)、计算问题

  有的同学就是败在数字运算这里,一算就出漏洞,总会出错误。

  应对策略:这种错误很好改的,对于一道题,会与不会是根本问题,计算得准确是基本问题。明明会得题却因为计算错误,在最后效果上就和不会是一样的了。针对这个问题只有将认真进行到底才是王道,还有要平时多练。

  眼看着题,心看着题,脑子看着题,一定没问题。

  (4)、答非所问

  相信这种错误很多人犯过,也是犯过很多次数的。人家问得时甲比乙少多少,却答成甲是多少,等。这个总被称为马虎,在老师眼里没有马虎,只有对和错,马虎也是错,马虎就是不会。

  应对策略:有些题就是故意会设计得让人容易误会,马虎,所以做题的时候一定要非常得冷静地分析题目,弄清题意。千万不要因为貌似曾经做过,就得意忘形,从小到大,大人总是教导说越是坏人越是伪装成好人。题也是一样的,很会伪装。貌似简单,一般大有文章,一定要用你的警觉找到“文章”做在那里。

  (5)、篡改数据

  有一种错误,是眼球篡改了题目,经常有人会犯这种错误,要不把数字看错了,要不就把问题的条件看错了,还有有些考题也许会和曾经做的题很象,就是这种思维定势最可怕,它会把你引导错误上去。这个就会造成大意,这也是为什么有好多同学对那种没见过的难题能做出来,还很准确,但对于一些常做的题型却出现错误。这样就亏大了。

  应对策略:对于这种错误要从平常,从细微处注意,平常做题时就养成好习惯,相信考试得时候就应该不会犯了。审题一定认真看清楚,数据什么,条件是什么,条件和条件之间又是什么关系,同学们平时做题就要养成画图,列条件,记数据,最好用笔简练的把题中给出的条件在草纸上体现出来。

  二、奥数学习资料

  学好奥数,必须得先掌握各类的题型,比如归一问题、相遇问题、追及问题行船问题、盈亏问题等。让我们一起看一下小升初奥数必考知识点及经典题型集锦吧。

  汇总小学阶段奥数知识点,包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。

  年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。

  年龄问题的三个基本特征:

  ①两个人的年龄差是不变的;

  ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

  ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

  解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。

  例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

  ⑴父子年龄的差是多少?

  54-18=36(岁)

  ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

  7-1=6

  ⑶几年前儿子多少岁?

  36÷6=6(岁)

  ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

  18-6=12(年)

  答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

  归一问题的基本特点:

  问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

  关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

  复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。

  由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。

  植树问题

  基本类型:

  在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树

  在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树

  在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树

  封闭曲线上植树

  基本公式:

  棵数=段数+1

  棵距×段数=总长

  棵数=段数-1

  棵距×段数=总长

  棵数=段数

  棵距×段数=总长

  关键问题:

  确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。

  鸡兔同笼问题

  基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

  基本思路:

  ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

  ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

  ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

  ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

  基本公式:

  ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

  ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

  关键问题:找出总量的差与单位量的差。

  盈亏问题

  基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于

  分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

  基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量。

  基本题型:

  ①一次有余数,另一次不足;

  基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

  ②当两次都有余数;

  基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

  ③当两次都不足;

  基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

  基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

  关键问题:确定对象总量和总的组数。

  牛吃草问题

  基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

  基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

  关键问题:确定两个不变的量。

  基本公式:

  生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

  总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

  平均数

  基本公式:①平均数=总数量÷总份数

  总数量=平均数×总份数

  总份数=总数量÷平均数

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