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华杯赛备考:每周一练第二期试题及答案

来源:石家庄奥数网整理      2013-02-22 16:11:15

  1.某公司有一项运动——爬楼上班,该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班,她数了一下楼梯,每段有14级台阶,每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢?亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?

  正确答案:61034

  答案解析:如果用n表示台阶的级数,an表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到:

  ①当n=1时,显然只要1种走法,即a1=1。

  ②当n=2时,可以一步一级走,也可以一步走二级上楼,

  因此,共有2种不同的走法,即a2=2。

  ③当n=3时,

  如果第一步走一级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2(种)走法。

  如果第一步走二级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1(种)走法。

  根据加法原理,有a3=a1+a2=1+2=3(种)

  类推,有:

  a4=a2+a3=2+3=5(种)

  a5=a3+a4=3+5=8(种)

  a6=a4+a5=5+8=13(种)

  a7=a5+a6=8+13=21(种)

  a8=a6+a7=13+21=34(种)

  a9=a7+a8=21+34=55(种)

  a10=a8+a9=34+55=89(种)

  a11=a9+a10=55+89=144(种)

  a12=a10+a11=89+144=233(种)

  a13=a11+a12=144+233=377(种)

  a14=a12+a13=233+377=610(种)

  一般地,有an=an-1+an-2

  走一段共有610种走法。

  共有(18-1)×2=34(段)。

  共有走法:34个610=61034

  2.昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问,告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀,是不是我的年龄24岁的倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友,你们可以回答她的这个疑问吗?

  正确答案:16

  答案解析:610不是3的倍数,所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。

  610÷24=25……10

  6102÷24余4

  6103÷24余16

  6104÷24余16

  ……

  以后余数都是16,所以61034除以24余16。

  3.X公司进行草原拉练活动,教学服务部有100名员工,决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布,分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时,将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加,并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢?(注:没有同时到达终点的选手)

  正确答案:不可能

  答案解析:因为已知没有同时到达的员工,

  所以名次是从第1名排到第100名,共100个名次。

  100位选手,编号为1~100。

  不管哪位选手得到名次如何,交上来的100个数字的末两位数字肯定是:00,01,……99,它们的和的末两位数字为50。

  而各位选手的编号加上各位选手名次的和为:(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900,末两组数字为00,即00≠50,所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。

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