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华杯赛备考:每周一练第三期试题及答案

来源:石家庄奥数网整理      2013-02-22 16:20:47

  1.3个连续自然数的最小公倍数是360,则这3个数是________。

  正确答案:8、9、10。

  答案解析:因为3个连续自然数中,任意两个自然数的最大公约数要么是1,要么是2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积,就是这三个数乘积的2倍。因此所求的3个数的乘积为360或720。注意到:

  6×7×8<360<7×8×9,720=8×9×10,

  所以这3个数是8、9、10。

  2.某班学生人数不超过45人,元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛,全班学生的1/4去打乒乓球,而其余的人都去看电影,则看电影的学生有________人。

  正确答案:19

  答案解析:由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛,所以学生总数是9的倍数.同样道理,学生总数也是4的倍数.而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45,因此该班学生人数就是36。

  那么看电影的人数是36×(1-2/9-1/4)=19

  3.如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,…OA11,这样图中共有_____个三角形。

  正确答案:37

  答案解析:将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。

  △OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形,

  △OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,

  这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形。

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