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华杯赛备考:每周一练第四期试题及答案

来源:石家庄奥数网整理      2013-02-22 16:28:46

  1.某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K。这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话。某日,老师问:“11个人里面,总说谎话的有几个人?”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答:

  A说:“有10个人。”

  B说:“有7个人。”

  C说:“有11个人。”

  D说:“有3个人。”

  E说:“有6个人。”

  F说:“有10个人。”

  G说:“有5个人。”

  H说:“有6个人。”

  I说:“有4个人。”

  那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有多少个人?

  正确答案:9

  答案解析:因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾;若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出现矛盾;若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾;若说谎话的有11人,则没有说实话的,而C说了实话,出现矛盾;显然说谎话的有9人,回答问题的9人均说谎话,休息的两人说实话。

  2.甲、乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米。

  正确答案:8

  答案解析:快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米)。

  所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米)。

  3.

  

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