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华杯赛备考:每周一练第十期试题及答案

来源:石家庄奥数网整理      2013-02-25 09:27:29

  1.有3个不同的数字,排列3次,组成了3个三位数,这3个三位数相加之和为789,又知运算中没有进位,那么这3个数字连乘所得的积是多少?

  答案:10或者12

  解析:由题意,3个三位数的百位之和为7,十位数之和为8,个位数之和为9,而在每个三位数里,3个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起,就应该等于把三个数字各加了3次,也就等于3个数字之和的3倍。由于7+8+9=24,也即3个数字之和的3倍为24,从而3个数字之和为8。

  又由题意,3个数字互不相同。而3个数字互不相同,其和又等于8,容易知道3个数字只能是1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积,所以答案是1×2×5=10或者1×3×4=12。

  2.在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号,组成一个算式。要求同时满足以下条件:

  ①算式的结果等于37;

  ②这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。那么这个最大乘积是多少?

  答案:24。

  解析:我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组,剩下的数归为另一组。第一组里所有数之和记为乙。首先,甲和乙的和,应该就是两组数全体数字之和,也就是从1到10这十个数之和;即55.其次,由于第一组数中每个数前面都填了减号,所以乙减去甲的差,应当就是题目中所说的那个算式的得数,即37.这样,用和差问题的解题方法,可以算出甲是9,乙是46.也就是说,所有前面填了减号的数的和是9,这就是分析里所说的那个约束条件。

  现在我们要找一组合适的数,它们的和是9,而乘积要尽可能大,这很容易通过一一试验来得到。最合适的一组数是2、3、4,它们的乘积是24,即为答案。

  3.某种商品的价格是:每1个1分钱,每5个4分钱,每9个7分钱。小赵的钱最多恰好能买50个,小李的钱最多恰好能买500个,问小李的钱比小赵的钱多多少分?

  答案:350分。

  分析:当钱数一定,要想买的最多,就要采取最划算的策略:每9个7分钱,首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。然后看它们各自的余数是不是5的倍数,如果是,就按每5个4分钱累计,如果还有余数,才考虑每1个1分钱。按此方法,可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。

  详解:因为50÷9=5……5,所以小赵有钱

  5×7+4=39(分)。

  又因为500÷9=55……5,所以小李有钱

  55×7+4=389(分)。

  因此小李的钱比小赵多

  389-39=350(分)。

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