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华杯赛备考:每周一练第十二期试题及答案

来源:石家庄奥数网整理      2013-02-25 09:32:55

  1.甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上出车7个零件,加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟,三人同时开始工作,问最少经过多少分钟可车完全部零件?

  答案:17分钟。

  分析:这道题问的是最少经过多少分钟,那我们当然不能随随便便地安排3名工人的工作。最好的情况肯定是能找出一个合理的安排,使得3名工人刚好能同时完成各自的工作,以达到节省时间的目的。即使没有这种最好的情况,我们也应该注意,在安排3名工人工作的时候,要让某两名工人完成工作的时间之差尽量的小,不至于浪费太多的时间。

  详解:我们先计算一下如果1名工人车这7个零件要花多少时间:

  4+5+6+6+8+9+9=47分钟。

  如果能将这些工作平均分给3名工人的话,每人所花的时间就是:

  47÷3=15……2,15+1=16分钟。

  那么下面就来安排一下,最好是让每名工人的工作时间都是16分钟。

  因为后面3个零件分别要用8、9、9分钟,任两个加在一起都超过16分钟,所以每人加工1个。剩下的4个零件要分给3个人。根据抽屉原理,至少有1名工人要加工2个零件,至少要花4+5=9分钟。再与前面的合起来看,说明至少有1名工人要花9+8=17分钟。由此可见,不存在1种合理安排,使每1名工人的工作时间不超过16分钟。

  但实际上,我们很容易找到1种安排,使每1名工人的工作时间不大于17分钟。比如:甲做第1、2、5个零件;乙做第3、6个零件;丙做第4、7个零件。此时除甲要用17分钟外,乙和丙都只用了15分钟。

  所以最少要经过17分钟才能车完全部的零件。

  2.有1996个棋子,两人轮流取子,每次允许取其中的2个、4个或8个,谁最后取完棋子,就算获胜。那么先取的人为保证获胜,第一次应取几个棋子?

  答案:4个。

  分析:本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数,并且每次取的个数也是偶数,所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。

  如果先取的人取到某一次后,还剩下2个、4个或者8个棋子的话,无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢?无论别人怎么取,都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找,不难发现,凡是6的倍数就一定是必胜数。

  1996÷6=332……4

  所以想保证获胜,先取的人应该先取4个棋子。

  详解:先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话,他就取4个棋子;如果后取的人取4个棋子的话,他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后,棋子的个数是6的倍数,确保了自己的获胜。

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