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华杯赛备考:每周一练第十五期试题及答案

来源:石家庄奥数网整理      2013-02-25 09:39:32

  JF,EC,GJ,CA,BH,JD,AE,GI,DG,已知每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,其中A代表5,并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍,这里把一位数7记作07。求JDFI所代表的四位数。

  解析:

  由A=5,CA只可能是35,所以C=3;

  则EC只能是63=7×9,所以E=6,AE=56=7×8;

  其中数字0只出现一次,且在十位,对应为07,而在上面9组字母中,只有BH中的B只出现一次,所以BH为07=7×1;

  剩下7×2=14,7×3=11,7×4=28,7×6=42,7×7=49;

  只有1在个位、十位均只出现1次,对应JD,DG,于是JD=21,DG=14;

  剩下只能JF,GJ,GI,只有J、G既出现在十位,又出现在个位,有J为2或4,但G为4,所以J为2;

  有JF=28=7×4,GJ=42=7×6,GI=49=7×7。

  所以,A为5,B为0,C为3,D为1,E为6,F为8,G为4,H为7,I为9,J为2。

  那么,JDFI为2189

  2. □2+□2=□2,□2+□2+□2=□2+□2

  在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数,使这两个等式成立.那么第二个等式两端的结果是多少?

  解析:第一个算式应当是我们所熟悉的勾股数,也就是32+42=52,剩下的六位数字中,要挑出五个数组成第二个算式。

  这六个数是1、2、6、7、8、9,他们的平方和是奇数。

  而第二个算式两边得数相等,加起来一定是偶数,所以剩下的那个数一定是奇数,也就是1、7、9。

  如果是1,那么剩下五个数平方和为22+62+72+82+92=234。将234平均分成两份,每份为117。

  容易看出恰好有62+92=117,从而剩下22+72+82=117。

  所以第二个算式为:22+72+82=62+92=117。

  如果没有填的那个数不是1而是7或9,则验算可知第二个算式不会成立。

  从而答案只能是117。

  3.如图所示,把A,B,C,D,E这5部分用4种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么,这幅图共有多少种不同的着色方法?

  解析:A有4种着色方法;

  A着色后,B有3种着色方法;

  A、B着色后,C有2种着色方法;

  A、B、C着色后,D有2种着色方法;

  然后E有2种着色方法。

  所以,共有4×3×2×2×2=96种不同的着色方法。

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