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华杯赛备考:每周一练第十八期试题及答案

来源:石家庄奥数网整理      2013-03-15 10:01:45

  试题一:

  有若干个非零自然数,它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数,那么它们的平均数为10;如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数为12.请问:这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少?

  解析:设共有n个数,则n个数的总和为11n。

  去掉最大的自然数,剩下数的总和为10×(n-1);

  去掉最小的自然数,剩下数的总和为12×(n-1)。

  于是有最小的自然数为11n-12×(n-1)=12-n,而非零自然数最小为1,所以n最大为11,此时最大的自然数为11n-10×(n-1)=n+10=11+10=21。

  即这些自然数最多有11个,此时其中最大的自然数为21。

  试题二:

  一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?

  解析:显然相同的路程,逆水所需时间多于顺水所需的时间,则开始取乙地逆水所需的时间多于1小时,即第二小时部分时间是在逆水的。

  但是第二小时顺水的时间为6÷8=0.75小时,那么逆流行驶的时间是2--0.75=1.25小时。

  则顺流的速度是逆流速度的1.25÷0.75=倍,则逆流速度为8÷(--1)×1=12千米/小时。

  则甲乙两地的路程为12×1.25=15千米。

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