华杯赛备考：每周一练第十八期试题及答案

　　试题一：

　　有若干个非零自然数，它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为10；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12.请问：这些自然数最多有多少个？此时其中最大的自然数是多少？

　　解析：设共有n个数，则n个数的总和为11n。

　　去掉最大的自然数，剩下数的总和为10×（n-1）；

　　去掉最小的自然数，剩下数的总和为12×（n-1）。

　　于是有最小的自然数为11n-12×（n-1）＝12-n，而非零自然数最小为1，所以n最大为11，此时最大的自然数为11n-10×（n-1）＝n＋10＝11＋10＝21。

　　即这些自然数最多有11个，此时其中最大的自然数为21。

　　试题二：

　　一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

　　解析：显然相同的路程，逆水所需时间多于顺水所需的时间，则开始取乙地逆水所需的时间多于1小时，即第二小时部分时间是在逆水的。

　　但是第二小时顺水的时间为6÷8＝0.75小时，那么逆流行驶的时间是2--0.75＝1.25小时。

　　则顺流的速度是逆流速度的1.25÷0.75＝倍，则逆流速度为8÷（--1）×1＝12千米/小时。

　　则甲乙两地的路程为12×1.25＝15千米。