2018石家庄小学数学必考公式8

　　16、约数与倍数：

　　约数和倍数：

　　若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　公约数：

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　最大公约数的性质：

　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18；

　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

　　那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；

　　求最大公约数基本方法：

　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……；

　　18的倍数有：18、36、54、72……；

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

　　最小公倍数的性质：

　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

　　17、数的整除：

　　基本概念和符号：

　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

　　整除判断方法：

　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　整除的性质：

　　1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

　　2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。