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2018石家庄小学数学必考公式9

来源:石家庄家长帮   作者:菜小茹   2017-12-06 22:26:50

  18、余数及其应用:

  基本概念:

  对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。

  余数的性质:

  ①余数小于除数。

  ②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。

  ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

  ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

  19、余数、同余与周期:

  同余的定义:

  ①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

  ②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(modm),读作a同余于b模m。

  同余的性质:

  ①自身性:a≡a(modm);

  ②对称性:若a≡b(modm),则b≡a(modm);

  ③传递性:若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm);

  ④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);

  ⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a×c≡b×d(modm);

  ⑥乘方性:若a≡b(modm),则an≡bn(modm);

  ⑦同倍性:若a≡b(modm),整数c,则a×c≡b×c(modm×c);

  关于乘方的预备知识:

  ①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b

  ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

  被3、9、11除后的余数特征:

  ①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod9)或(mod3);

  ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

  费尔马小定理:

  如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(modp)。

 

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