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2018石家庄小升初数学复习资料:数和数的运算2

来源:石家庄家长帮   作者:小孙孙的孩子   2018-02-20 21:12:18

  4数位

  计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

  5数的整除

  整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

  如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的约数)。倍数和因数是相互依存的。

  因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

  一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。

  一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。

  个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

  个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。

  一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

  一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

  能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

  一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

  一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

  能被2整除的数叫做偶数。

  不能被2整除的数叫做奇数。

  0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

  一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

  一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。

  1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。

  把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

  例如把28分解质因数

  几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。

  公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

  1和任何自然数互质。

  相邻的两个自然数互质。

  两个不同的质数互质。

  当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

  两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

  如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。

  如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。

  几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

  3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。

  如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

  如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

  几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

 

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